Сколько комбинаций в покере

Вопрос «Какие карты у оппонента?» интересен новичкам и профессиональным игрокам за столом. От ответа зависят характер и содержание раздачи, шансы на победу. Количество комбинаций известно (их десять). Но нужно знать и варианты их составления, чтобы сделать оценку диапазона оппонента. В статье — о способах расчета возможных рук соперника, применении знаний о комбинациях в покере.

Что такое комбинаторика в покере

Игроки во время раздачи считают ауты — карты, позволяющие составить сильную руку. Они имеют большое значение, поскольку оказывают влияние на принятие решений. Комбинаторика — математический метод расчета количества комбинаций с конкретными вариантами рук в определенных ситуациях. Благодаря анализу с применением формул открывается важная информация:

• Количество вариантов сочетания 7–7.
• Способы сдачи A–K или других сильных рук.
• Количество стрит-дро, которые могут быть при флопе A–10–7.

Новички не используют математику из-за мнения, что расчеты сложны. Но это доступные знания и сила покериста. Достаточно перемножить цифры, и стратегия станет более выигрышной.

Для чего нужны знания комбинаторики

Инструмент позволяет:

• Дать оценку раздачи и своего участия в ней.
• Предположить количественный диапазон возможных стартовых рук оппонента.
• Повысить качество блефа.
• Находить оптимальные, выигрышные решения.

Профессиональные покеристы применяют методы подсчета в каждой раздаче. Цифры и математика превращаются в шансы, сложные ситуации — в простые. Вычисление вероятного количества вариаций рук соперника повышает умение анализировать. Это важное условие развития уровня игры.

Например, покерист на префлопе делает рейз с 10–10. Очень тайтовый соперник отвечает ходом в олл-ин. В такой ситуации игроки идут ва-банк с сильной карманной парой (J–J, Q–Q, K–K), бигсликом (A–K) или префлоп-натсом (A–A). По подсчетам возможны 24 карманных комбо (6 х 4) + 16 одно- и разномастных вариантов A–K. Итого: 16 / 40 = с вероятностью в 40% покерист играет против A–K, в 60% (24 / 40) соперник покажет оверпару. Комбинаторика открыла простую истину: коинфлип не выгоден по шансам.

Расчеты в уме частично заменяет покерный софт. Но в большинстве румов он запрещен, а в живой игре программу открывать нельзя.

Комбинаторика на префлопе

На первом этапе торговли анализ вероятных карманок противника даст ценную информацию. Общий смысл на примере Техасского Холдема: на руках у оппонента могут быть пары, разно- или одномастные варианты. Метод подсчета дает сделать количественную оценку:

Для непарных рук

Вероятность получения игроком одномастных рук разного номинала меньше, чем аналогичных разномастных сочетаний. Существует 16 вариантов из любых 2 случайных непарных карт. Из них 4 — комбинации одной масти и 12 — разной. Всего непарные руки составляют 94% от общего количества (1248 вариантов).

Для парных рук

В Техасском Холдеме из 1326 вариаций стартовых рук только 6% будут одинаковыми по номиналу. В абсолютном выражении — 78 комбо. Расчет за столом простой: каждая пара может быть в 6 разных вариациях. При анализе ситуации цифра умножается на количество возможных рук в диапазоне.

Количество комбинаций в покере

Традиционно игроки за столом собирают сочетания из 7 карт. Количество комбинаций в покере — 10:

• Старшая карта
• Пара
• Две пары
• Сет (тройка, трипс)
• Стрит
• Флеш
• Фулл-хаус
• Каре
• Стрит-флеш
• Роял-флеш

Классические покерные комбинации

В контексте комбинаторики в покере сочетания изучаются как основы для составления рук. В Техасском Холдеме возможны 133,784,560 различных семикарточных (карманки + борд) вариаций. Сила готового сочетания прямо зависит от вероятности его сбора.

Например, подсчет шансов получения каре по системе комбинаторного анализа. Всего вариаций сочетания 13 (4 двойки, тройки, четверки и т. д.). Из колоды в 52 карты вычитаются 4 (они составляют каре). Получается 48. Цифра нужна для расчета по 3 оставшимся в готовой комбинации картам. В общем они могут составить 17,296 сочетаний. 17,296 х 13 = 224,848 способов получения каре. Вероятность сбора комбинации = 224,848 / 133,784,560 х 100 = 0,168%.

Комбинаторика на постфлопе

Для определения количественной вероятности рук в диапазоне оппонента после появления борда используются две модели. Один расчет — для парных сочетаний, другой — для непарных. Применяемая формула:

O (искомое число) = K1 x K2 или K x (K — 1) / 2

Для непарных рук

У игрока A–Q. На борде A–J–5. Расчет возможного числа комбо вида A–K у соперников:

• K1 — доступные карты, равные по номиналу первой карманной карте (тузы).
• K2 — свободные варианты с рангом второй искомой переменной (короли).

K1 = 4 (всего тузов в колоде) — 2 (у игрока и на борде) = 2. K2 = 4 (в руке и на доске королей нет). K1 * K2 = 2 x 4 = 8 потенциальных вариантов сбора A–K противником.

Для парных рук

Анализ на основе данных из прошлого примера. Формула для парных карманок меняется:

• K — все свободные карты номинала первой искомой (туза).
• K — 1 — полученное число K минус 1 единица.

K = 4 (по количеству тузов в колоде) — 2 (у игрока и на борде) = 2. K1 = 2 — 1 = 1. K * (K-1) / 2 = 2 x 1 / 2 = 1 возможный вариант сбора A–K. Больше одного оппонента с такой рукой за столом быть не может.

Вычисление способов сбора комбинации критически важно для анализа ситуации. Логически и математически тайтовый оппонент с узким диапазоном играет с A–A, A–K, K–K с вероятностью в 33%. Но модель комбинаторики подсказывает: из-за разницы в количественных шансах сбора парных сочетаний цифры совсем другие! A–K — 57%, A–A и K–K — по 21,5%.

Наглядный пример работы комбинаторного метода

Эффект изъятия карт или блокеры

В расчетах и формулах есть центральная переменная. Свободные карты влияют на итоговое число. Если у игрока или на борде есть условный туз, его не будет в диапазоне рук оппонента. Количество возможных комбинаций снижается. Такой туз называют блокером и исключают при расчете.

Пример. У игрока K–K. Доска 10–9–2. Возможных вариантов сетов 9 (по 3 пары десяток, девяток и двоек). Меняем K–K на A–10. Десятка блокирует карманные пары. Теперь число составления сетов не 9, а 7 (1 + 3 + 3).

Использование комбинаторики в различных ситуациях

Математика не выигрывает раздачи. Шансы не означают гарантию победы. Методы комбинаторики профессионалы сочетают с ридсами, собственной тактикой и стратегией. Наблюдение за соперником помогает определить его стиль и понять диапазон. Расчеты позволяют сузить процент возможных вариантов и конвертировать все в инструмент для успешной игры. Комбинации в покере собираются по воле случая, но зависят от законов математики.

Например, покерист с рукой 7–7, на борде A–Q–7–8–2. Банк — $12. После ставки в $10 оппонент отвечает пушем в $60. По шансам банка колл возможен, если покерист в 38% случаев впереди соперника. Комбинаторика позволяет рассмотреть все возможные руки противника и вероятности их составления. Итоги:

• Всего возможных вариантов комбо — 42.
• Сочетаний, которые проиграют сету семерок — 33.
• Победных в сравнении с 7–7–7 вариантов — 9.

79% (по эквити) на 21% в пользу игрока. Колл оправдан.

Часто задаваемые вопросы