Равновесие Нэша в покере

Материал обновлен: 30.01.2024
Равновесие Нэша в покере

Покер состоит из математических концепций. Но почти все они сводятся к понятию равновесия. Любое решение за столом должно быть оправдано конкретными расчетами баланса. Отклонение от него приводит к уязвимости стратегии. Главная идея математических законов игры — равновесие Нэша в покере.

Кратко о Джоне Нэше

Это американский математик, внесший важный вклад в теорию игр, которая изучает решение конфликтов между соперниками и оптимальные стратегии. В 1994 году Нэш получил Нобелевскую премию по экономике за концепцию равновесия. Она описывает ситуацию, когда ни один покерист не может улучшить свой выигрыш при отклонении от начальной стратегии, если другие участники не меняют свои. Теория применяется в различных областях (от экономики до обучения нейросетей).

Определение равновесия Нэша в покере

Концепция применима в играх с нулевой суммой, в которых при противостоянии равных стратегий ни одна из сторон не имеет преимущества. К таким дисциплинам относится покер, если не учитывать рейк.

Согласно теории, есть некая точка, на подходе к которой стратегии всех участников подстраиваются друг под друга, достигая баланса. Дальнейшие изменения для них не имеют смысла.

Концепция равновесия стала основой ГТО — теоретически оптимальной игры, не позволяющей соперникам получать профит. Это важно для понимания теории: баланс не создает более прибыльную стратегию, а делает ее неуязвимой для эксплуатации.

Покер с живыми соперниками далек от ГТО, особенно при нескольких участниках за столом. В этой карточной дисциплине много переменных, которые не позволяют применять теорию Нэша в чистом виде. Однако есть ситуации, в которых это возможно.

Использование теории Нэша

Концепцию равновесия, или эквилибриума, проще всего обнаружить в турнирном покере. По мере уменьшения стеков все большее значение получает абсолютное эквити стартовых рук. Оно определяет их силу по отношению к диапазонам соперников с учетом не конкретных карт на доске, а всех возможных бордов. Вместо того чтобы переходить на постфлоп, соперники используют стратегию пуш-фолда. В таком случае игроки либо идут олл-ин, либо сбрасывают карты в пас. Этот этап стартует при эффективных стеках менее 20 больших блайндов.

Диапазон пуша

Для реализации абсолютного эквити существуют равновесные спектры. Диапазон пуша — агрессивный чарт, при котором покерист все более склонен идти олл-ин со слабыми картами по мере снижения стека. За счет фолд эквити этот спектр рук не дает оппонентам возможностей выгодно подстроиться. Поэтому чарт подходит даже в игре против неоптимально играющих соперников.

Спектр олл-ина

Спектр пуша с учетом глубины стеков

Диапазон колла

Прежде, чем уравнивать олл-ин в стадии пуш-фолда, нужно оценить компетентность соперника. Если он имеет заметные отклонения и играет далеко от тех же чартов, коллировать его ставки нужно с подстройками. Если оппонент не идет ва-банк с маргинальными руками, можно сместить свой спектр в сторону вэлью (и наоборот).

Спектр колла

Диапазон колла с учетом глубины стеков

Важные факторы при применении теории Нэша

Концепция равновесия подходит для описания механик покера и решения математических задач, лежащих в его основе. Без ее понимания невозможно развиваться в игре, поскольку вся работа вне столов так или иначе связана с балансом. Однако непосредственно за столами применение теории ограничено многими факторами.

Стеки соперников

Запас фишек у покеристов непосредственно влияет на тактические возможности участников раздачи. В начале турнира важную роль имеет играбельность стартовых рук и их способность собирать сильные пятикарточные комбинации.

Чем стеки ниже, тем больше стимул рискнуть всем, действуя по спектрам пуш-фолда.

Модель ICM

Ценность фишек не равна их количеству. Это главная идея модели ICM, учитывающей структуру призов, позиции, стеки и стадии турнира. Слепое следование чартам Нэша в покере может иметь меньшее ожидание, если не брать в расчет эти параметры. К примеру, находясь на баббле в шаге от призов, нет смысла рисковать вылетом из события с маргинальными руками даже с минимальным стеком, когда проигрыш любого из оппонентов обеспечит профит.

Турнирный покер требует правильного взаимодействия модели ICM и теории баланса с учетом текущей ситуации за столом.

Баунти-турниры

МТТ в формате нокаутов по своей структуре сложнее классических событий. Кроме других факторов, влияющих на ценность фишек, в них имеет значение также награда за выбивание оппонентов. Это один из самых показательных примеров расхождения концепции равновесия и модели ICM. Поскольку баунти иногда могут быть значительно выше призовых, снижается граница эквити, необходимого для пуша и колла. Также в поздних стадиях можно действовать шире чартов Нэша.

ТерминыПринципы стратегии ГТО в покере

Игра в покер с профитом на длинной дистанции невозможна без математической составляющей. На ней основываются все расчеты аутов и оддсов, а также многие стратегии.… Читать далее

Сила игроков

Уровень соперников влияет на принимаемые решения за столами. Чем он выше, тем ближе покеристы действуют к оптимальной стратегии. Использование чартов пуш-фолда в противостоянии с такими оппонентами обязательно.

Сталкиваясь со слабыми игроками, не знающими о сбалансированной стратегии, покеристу нужно искать возможности для эксплуатации. К примеру, если соперники идут олл-ин только с сильными руками, можно прибыльно выбрасывать намного больше рук, чем рекомендуют диапазоны концепции.

Ограничения при применении равновесия Нэша в покере

Концепция баланса применяется на всех этапах изучения стратегии покера. Хотя в общем смысле теорию можно считать универсальной, на практике она имеет ограничения:

  • Нельзя использовать против далеких от оптимума оппонентов. Чарты Нэша применимы только в соперничестве между игроками приблизительно равного уровня. Если покерист имеет явные отклонения, правильнее будет использовать эксплуатационные подстройки.
  • Неприменимо в ситуациях с большим набором опций. В чистом виде равновесие достижимо, когда оппоненты могут использовать только олл-ин или фолд. Большее количество переменных усложняет условия и нарушает баланс.
  • Не приносит профит. Как и концепция теоретически оптимальной игры, в основе теории равновесия Нэша в покере лежит защита. Это означает, что покерист обеспечивает собственную неуязвимость против любых действий оппонента, но получать прибыль он может только при подстройках.

Расчет оптимальных диапазонов с помощью софта

Есть много программ, упрощающих изучение покерной стратегии. Они быстро находят решения, которые раньше приходилось долго высчитывать вручную. Такой софт использует в своих расчетах идею баланса.

Префлоп-калькулятор ICMIZER

ICM (Independent Chip Model) — продвинутая модель на основе равновесия, учитывающая относительную ценность фишек в турнире. Их стоимость зависит от стеков, стадии турнира, баунти и т.д. ICMIZER — программа, которая помогает работать над турнирной стратегией именно по этой модели.

Кроме поиска оптимальной стратегии пуш-фолда, этот софт позволяет пакетно анализировать все решения покериста в событии. Игрок получает готовый разбор сессии с указанием всех ошибок и может тут же работать над их исправлением.

Программу можно также использовать в режиме тренировки. ICMIZER генерирует случайные ситуации в МТТ, предлагая покеристу принять решение, а затем выдает анализ с указанием ошибок.

Программа HRC

HRC (Holdem Resource Calculator) — программа для префлоп-расчетов турнирного покера. Как и ICMIZER, софт позволяет анализировать сыгранные сессии, находит ошибки и выдает верные решения.

Для префлопа, кроме пуш-фолда, софт имеет также опции рейза и ререйза. В отличие от более популярного ICMIZER, HRC в версии Pro дополняется постфлоп-солвером.

Покерные солверы

ICMIZER и HRC подходят турнирным покеристам для изучения равновесных решений пуш-фолда на начальном этапе игры. Для стадии постфлопа используется другой софт. Речь идет о солверах для расчета стратегии по ГТО.

Эти программы появились около десяти лет назад и полностью изменили покер. До этого игрокам приходилось вручную заниматься математическими расчетами для конкретной ситуации, а затем отрабатывать решения на длинной дистанции. Солвер за секунды отыгрывает миллионы раздач против себя же и выдает сбалансированную стратегию с расписанным ожиданием от каждого действия для любой руки из диапазона. Популярные программы такого типа — PioSOLVER, GTO+, GTO Wizard, Simple Postflop и GTOBase.

На основе их решений созданы также множество тренажеров для отработки действий против оптимального оппонента.

Плюсы и минусы стратегии

Нелегко стать успешным покеристом, не зная о концепции равновесия по Нэшу. Применение теории должно быть осознанным и своевременным, так как в чистом виде она может быть использована не в любой ситуации. В таблице приведены ее сильные и слабые стороны.

ПлюсыМинусы
Выступает основой для расчетов всех решенийНе применяется против игроков, далеких от баланса
Защищает от эксплуатации со стороны соперниковУчитывает только эквити рук на префлопе
Дает крепкую базу для понимания покераНе работает в средних и углубленных стеках
Неприменима на постфлопе
Не приносит прибыль

Часто задаваемые вопросы

☝️ Равновесие Нэша в покере — синоним ГТО?

Хотя в основе стратегии находится баланс, эти понятия обозначают разные концепции. По Нэшу оппоненты знают стратегии друг друга и не отклоняются от своих. ГТО предполагает подстройки под любые отклонения в диапазонах.

🤓 Нужно ли изучать чарты Нэша, если в турнирах применяется ICM?

Равновесные диапазоны пуш-фолда — фундамент для модели ICM. Поэтому их изучение для турнирных игроков обязательно.

👨‍🏫 Работает ли теория в других играх, кроме покера?

Концепция равновесия применяется во всех сферах, в которых возможно столкновение интересов сторон. Именно работоспособность теории в экономике, политике и других науках принесла Джону Нэшу Нобелевскую премию.

😏 Знание равновесных чартов пуш-фолда гарантирует победы в турнирах?

Эти диапазоны применимы только в определенных ситуациях, зачастую — в поздних стадиях события. Основная борьба идет по общим покерным правилам, поэтому нужно изучать стратегию в целом.

🤔 Что выгоднее — ГТО или эксплойт?

Прибыль в покере приносят подстройки под оппонентов и эксплуатация их ошибок. ГТО и лежащее в ее основе равновесие Нэша — защитные концепции.

Добавить комментарий

Ваш адрес e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *